August 17, 2005
連続する飛行機事故
http://www.jwn.ne.jp/table_world.html
をみてみると、10年間の間に大規模な航空事故は9件
よって、年1回事故が起こっていると仮定。
一日あたりの事故発生確率は1/365
ポアソン過程に従うとして、t=1からはかって、ｎ番目の偶発事象が起こるまでの時間の確率密度fn(t)は
としてあらわされる。ここでtは日数。λは1/365。
ここでは、一回事故が起こってから次に事故が起こるまでの時間を考えるのでn=1。
そうやって計算した結果は
縦軸はf1(t)横軸はt
つまり事故発生直後がいちばん事故が起こりやすい
突っ込みが入って、考え直してみたらたしかに↑はおかしい。
正しくは事故発生直後がいちばん次の事故が起こる可能性が高い
どういうことかというと、例えば１０００日後だと、かなり確率は低くなってるが
それは１〜９９９日まで事故が起こらないということを含んでいるから。
（もしその間に事故があったら１０００日目に事故があったとしても次の次の事故となる）。
（もう一つの突っ込みに関しては、ポアソン分布は離散確率分布なので問題ありません。
この場合は２４時間を一単位として扱っています。t=0というのは、始めの事故から遡った２4時間をあらわします）
つぎに、事故がおきてからt日以内に再び事故が起こる確率S(t)
これを表にすると
縦軸はS(t)横軸はt
具体的な値として、事故がおきてから3日以内に再び事故が起こる確率は0.81%
一週間以内に起こる確率1.9%
一ヶ月以内に起こる確率7.8%
（1000日以上事故が起こらない確率7.6%）
案外高いと思いませんか？
これがめったに起こらないことは立て続けに起こるといわれる所以です。
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